бета
Діти вивчають математику з легкістю, коли вони самі контролюють процес навчання.
Ми боїмося і ненавидимо її, ми захоплюємося, але й підозріло ставимося до тих, хто в ній вправний, ми надаємо їй такого значення, що змушуємо дітей займатися (або прикидатися, що займаються) нею майже щодня кожного року, який вони проводять у школі. І нарешті ми використовуємо її як один з найважливіших критеріїв для вступу до вишу. Ми ставимо математику на п’єдестал, а тоді відводимо очі, а то й плюємо на неї — як відбувається з більшістю речей, які ми підносимо на п’єдестал.
Математика — це той самий шкільний предмет, з яким дуже складно шахраювати, саме через це він так настрашує багатьох. На кожне питання є тільки одна правильна відповідь. До того ж багато хто певен, що математичні здібності відображають загальний рівень інтелекту. Бути неуспішним у математиці означає показати себе нездібним і до логіки, тож страх невдачі в математиці ще сильніший, ніж у інших шкільних предметах, а страх невдачі завжди перешкоджає навчанню. Я думаю, що вага математики в загальній оцінці на SAT (американський іспит, аналог українського ЗНО) така велика саме тому, що люди вважають її показником загальної здатності мислити, але вони помиляються.
Щоб зробити перший крок до розуміння математики, слід скинути її з п’єдесталу. Реальні життєві проблеми, які справді важливі для нас, — це, наприклад, такі: із ким мені одружуватися? Чи варто мені виходити заміж? Чи слід дозволити одностатеві шлюби? Яку мені обрати кар’єру і як до неї підготуватися? Якщо я вироблю продукт Х, чи куплять його люди? Чи належить корпораціям мати ті самі конституційні права, що й людям? Математика відграє досить незначну (якщо взагалі відіграє) роль у розв’язанні таких задач. Та й самі ці задачі не мають визначених правильних і неправильних відповідей, які можна вивести на підставі певної формули. Мудрість, а не математика допомагає нам розв’язувати їх. Мудрість — це здатність зібрати воєдино наші цінності, вподобання, загальні знання про світ таким чином, щоб прийти до життєздатного вирішення проблем, з якими ми стикаємося, — до рішень, які сприяють нашому власному щастю і щастю інших людей і зменшують страждання. У математики є своє, безумовно важливе в сучасному світі призначення, але вона не дає відповіді на всі питання. Люди були розумними задовго до появи математики. Багато хто з найрозумніших моїх знайомих — навіть з найкращих учених — не надто вправні в математиці.
Другий крок — це розуміння, що математика насправді не дуже вже й складна. У ній немає нічого магічного. Вам не потрібен якийсь особливий природний дар, окрім нормального людського мозку, щоб розуміти її. На її вивчення не потрібні тисячі годин наполегливої праці, до якої ми силуємо школярів. Насправді саме ці тисячі годин роботи заради оцінки, а не задля задоволення, змушують нас вважати, що математика настільки складна і страшна.
Найкращими доказами того, що математика не є складною, є анскулери та учні школи «Садбері Веллі». Анскулери — це родини, що навчають дітей вдома без використання визначених програм і без формального оцінювання їхніх результатів. У школах за моделлю Садбері діти будь-якого віку вільні упродовж усього дня взаємодіяти з ким захочуть і йти за власними інтересами. Анскулери та діти із Садбері-шкіл розбивають вщент усі наші уявлення про те, що належить робити дітям, аби здобути успіх у нашому суспільстві. Усе свідчить на користь того, що ці діти виростають щасливими, продуктивними, етичними членами суспільства, продовжуючи нести відповідальність за своє життя та навчання у своєму дорослому віці.
Кілька тижнів тому я запросив читачів цього блога надіслати мені історії про самоспрямоване вивчення математики. Я отримав 61 відповідь у вигляді чудово написаних есе, за що я дуже вдячний. Більшість історій прийшли від батьків анскулерів, котрі описували процес навчання математиці, який вони спостерігали у своїх дітей. Я витратив кілька днів, щоб проаналізувати і впорядкувати ці історії, виділити спільні теми. Нарешті я завершив цю роботу і готовий поділитися результатами.
Для зручності я розділив усі історії на чотири категорії у відповідності до основного мотиву, що спонукає дітей вивчати математику. Я визначив їх так:
– ігрова математика (або чиста математика),
– математика як інструмент (для вирішення повсякденних задач),
– дидактична математика (вивчення за планом або програмою, що визначені не самим учнем) і
– математика для вступу до коледжу (вивчення виключно з метою здати тест).
Далі мої коментарі виділено курсивом.
Ігрова математика
Із задоволенням починаю з ігрової математики, яку дехто називає ще чистою математикою. Це те, чим займаються справжні математики, а ще — чотирирічки. Ігрова математика робить з числами те саме, що зі словами робить поезія, а зі звуками — музика. Нижче я опишу випадки, коли математика використовується як інструмент для гри, але зараз я говорю про ту ситуацію, коли сама математика і Є гра, коли математикою займаються виключно задля розваги і заради її краси. Ігрова математика передбачає виявлення або створення закономірностей у числах так само, як поезія — у словах, музика — у звуках, образотворче мистецтво — у візуальних образах.
Чотирирічки мають виняткову здатність усе довкола перетворювати на гру. Вони грають зі словами — і ось вони поети. Вони грають зі звуками — і ось вони вже музиканти. Вони грають з олівцями, фарбами і пластиліном — і вони художники. Грають вони і з числами — і ось вони математики у чистому вигляді. Я помітив, що учні «Садбері Веллі», вільні від будь-якої обов’язкової програми, не припиняють таку гру, коли стають старшими. Вони продовжують грати зі словами, звуками, фарбами і числами і часто стають дуже вправними у такій грі. Те саме відбувається і з анскулерами.
Найпростіший варіант математичної гри, притаманної маленьким дітям, пов’язаний із відкриттям, що числа розташовуються у певній послідовності, яка повторюється певним чином (через десятки), і що тільки-но ти розумієш закономірність, можна рахувати до нескінченності. Ось три цитати з історій анскулерів, які прекрасно ілюструють цей варіант гри.
Евелін пише про свого сина, 4 роки і 3/4 (він наполягає, щоб три чверті було додано): «Коли він побачив малюнки “з’єднай за крапочками”, він почав усвідомлювати, у якій послідовності розташовуються числа. Він почав рахувати вголос увесь час, коли ходив, коли лежав у ліжку і т. д. Днями він грав з одним зі своїх шкільних друзів, і його мама висловила подив щодо того, наскільки добре він впорався з рахуванням після 10. Він дорахував для неї до 30 іспанською і сказав, що може дорахувати до мільйона англійською. Відтоді він рахує з ранку до ночі. Як ви можете собі уявити, це іноді може бути непросто для оточуючих, і ми маємо собі нагадувати, що це радше добре. Зараз він дорахував до 5068… Коли я пояснюю оточуючим, що він рахує до мільйона, він поправляє: “Ні, до 10 мільйонів”. Сподіваюся, я зможу це пережити».
Люсі з Великобританії пише про свого сина 5 років: «Він дорахував до 100 якось, поки вдягався, просто заради задоволення. Я гадки не мала, що він це уміє. Він любить викладати в ряд магніти-цифри і просить мене назвати йому число, особливо йому подобається, коли число доходить до мільйонів. Він уже сам може називати числа до тисяч завдяки грі з магнітами на холодильнику. Він сам зрозумів різницю між парними і непарними числами, гуляючи районом і звертаючи увагу на номери будинків з обох боків вулиці. Тепер він розрізняє їх не лише на будинках. Ще він навчився рахувати двійками, передбачаючи номер наступного будинку. Ми ніколи спеціально не займалися арифметикою і нічого не записували».
Кеті пише: «Нашому старшому сину 6 років, і його завжди зачаровували числа. Він міг порахувати до 1999 до того, як йому виповнилося 4. Він любив рахувати сам і просив рахувати мене, у цей час рухаючись ритмічно. Поки я рахувала, він стрибав або підстрибував на дивані. Він уперше відкрив для себе математику, коли застановився над питанням, скільки в нього буде предметів, якщо їх подвоїти. У нас був цілий подвоювальний період!»
В іграх з рахунком діти зазвичай відкривають базові концепції додавання, віднімання, множення і ділення. Усвідомивши самі концепції, вони з легкістю освоюють ці операції. Ось кілька ілюстрацій на цю тему.
Джанет пише про свою молодшу доньку: «Вона навчилася рахувати як більшість тодлерів, використовуючи пальці та іграшки, дрібні деталі, кроки на ігрових полях і комп’ютерні ігри… Це природним шляхом привело до додавання і віднімання на пальцях і предметах, а потім і подумки. Часто ні з сього ні з того вона запитувала: “Чотири плюс десять буде чотирнадцять?” Я: “Так”. Вона: “Тоді п’ять плюс десять це п’ятнадцять, а сім плюс десять — сімнадцять?” Вона швидко і самостійно зрозуміла закономірність у додаванні і відніманні і правильно їх застосовувала, усе збільшуючи числа. Цей непідробний інтерес до числових закономірностей був особливо виражений на її сьомому році. Сама я дуже боялася математики в школі, але маю сказати, що спостерігаючи і розмовляючи з донькою на цю тему, я навчилася заново цінувати математику і краще ніж будь-коли до цього рахувати подумки. Я справді милуюся тим, як складаються її стосунки з числами».
Мама анскулера Лорі пише: «Дещо сталося 2 хвилини тому. Мій молодший син 5 років будував щось із лего, поки я була в іншій кімнаті. Він покликав мене з усмішкою на обличчі, стрибаючи на дивані: “Мамо! Скільки буде 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4?” Я сказала: “16”. Він усміхнувся і сказав: “А скільки 8 плюс 8?” Я сказала: “16”. Він усміхнувся ще ширше і запитав: “А 2 плюс 2 плюс 2…” І він сказав 2 стільки разів, щоб вийшло 16. Було очевидно, що він запитував, наперед знаючи відповідь. Він не просто запам’ятав те, чому його хтось навчив, він сам через гру в лего і граючи з числами подумки і на пальцях зрозумів цю закономірність. І він був просто у захваті. Для нього це була гра».
A.-Л. пише про свого сина: «Коли йому було 3 чи 4, він зайшов у кімнату з великим вікном і помітив, що планки розділяють вікно на 4 ряди по 7 квадратів. “Так, — сказав він, — якщо порахую до 7 чотири рази, то отримаю 28”. Я не пам’ятаю, щоб ми колись до цього говорили з ним про множення, але він сам здогадався про те, як це працює, просто дивлячись на розташування квадратів на вікні. Він почав експериментувати з цим самостійно, розкладаючи ґудзики у тій же послідовності, що і квадратики на вікні. Йому все одно доводилося перераховувати всі ґудзики, тому що він ще не знав таблицю множення, але він уже розумів, як це працює і що це означає».
І Барбара написала наступне про свою доньку-анскулера: «Вона розповідала мені, у які ігри вони грали з подругою, а потім замовкла на якийсь час. І раптом схвильовано вигукнула: “Ой, я зрозуміла!” Я запитала, про що йдеться, і вона відповіла: “Я зрозуміла ділення”. Після чого вона пояснила, що коли в тебе є щось ціле і ти хочеш розділити це на кілька рівних частин, це і є ділення. Потім вона попросила мене перевірити її, і справді з’ясувалося, що вона може виконувати найпростіше ділення. До цього моменту ми ніколи не займалися з нею діленням, я не давала їй жодних задачок на ділення і навіть не намагалася пояснити їй, що це таке. Моя історія не пояснює, як вона цього навчилася. Але я впевнена, що наш спосіб життя дає їй час перетравити, осмислити і застановлюватися над питаннями про те, що її оточує. Вона має можливість самостійно поєднувати шматочки пазла, вибудовувати зв’язки і тестувати свої теорії. І я переконана, що воли вона “розуміє” щось, вона не забуде цього і зможе користуватися цим, тому що це направду її власне відкриття».
Аврора пише про свого сина: «Якось увечері, коли йому було 7 років, він приніс додому пачку “Скітлз”. Як і багатьом дітям, йому подобається висипати їх на тарілку, розкладати за кольорами і гратися з ними. Того вечора у нього лишилося 9 штук і він розклав їх у три ряди по три. Він сказав: “Знаєш, число 9 — це квадрат”. Я сказала йому, що саме так це і називається — квадратне число, і що ще можна зробити квадрат з чотирьох рядів по чотири. Зрештою він став викладати квадрати все більшого і більшого розміру. Коли стало неможливо викладати квадрати цукерками, або, може, йому просто це набридло, він став використовувати калькулятор, щоб вирахувати інші квадратні числа, і записував їх на папері».
Напевне чимало читачів зараз думають: «Гаразд, але хороший учитель може використовувати всі ці матеріали, щоб навчати математиці, і тим самим допомогти дітям учитися швидше й ефективніше, ніж вони б робили це самостійно». Але справа в тому, що кожна дитина не схожа на інших, і жоден учитель, хай би яким геніальним він був, не може залізти в голову до дитини і зрозуміти, який саме трюк слід застосувати саме до цієї дитини, щоб залучити її саме в цей конкретний момент. Саме тому самонавчання — навчання, де дитина головна — майже завжди у довгостроковій перспективі виявляється більш ефективним і дає більш сталий результат, ніж навчання під керівництвом навіть найпрекраснішого вчителя.
Математика як інструмент
Математика — це не лише гра. Це ще й корисний інструмент (знаряддя) у нашому щоденному житті, і тому ми природним чином учимо її у повсякденні. Більшість історій про математику, які мені надіслали, включали хоча б частково вивчення математики як інструмента у повсякденному житті. Ось деякі вибрані цитати з таких історій.
Емі, мама сімох дітей, котрі навчаються вдома, написала: «Усі вони навчилися ділити і множити, вираховувати відсоток, додавати і віднімати, просто маючи справу з грішми і готуванням. Я думаю, що необхідність ділити між собою і з друзями смаколики теж зіграла свою роль. Їжа і гроші вчать дітей математиці і дають величезну мотивацію».
Енні пише: «Усі п’ятеро дітей навчилися читати рецепти, вимірювання, як ділити і як подвоювати або потроювати інгредієнти в рецепті. Вони читали карти і вираховували відстань. Усі вони грали в різні настільні й карткові ігри, у яких використовуються числа та логічне мислення — “Uno”, “Skip-bo”, “Pinochle” та інші. Коли вони захопилися спортом, то навчилися вести рахунок і вираховувати середні показники. Один із синів навчився будувати таблиці, щоб слідкувати за показниками своєї команди. Усі вони самі вели бухгалтерський облік на своїх ощадних рахунках у банку».
Вінсенте, співробітник у школі Садбері, надіслав мені цю милу історію: «Якось так виходить, що у нас вічно виявляється повно дріб’язку, який треба розкласти і перерахувати, щоб здати. Один з наших маленьких учнів зголосився допомагати у цьому. Ми розкладаємо дріб’язок на стовпчики по п’ять штук і рахуємо до п’ятдесяти. Це лише початок, далі — більше. Через тиждень я полюю на вампірів. Ще один наш малюк запрошує мене взяти участь в одній з перших ігрових пригод, якою він керує. Рахівник монет та інші дивляться, як ми граємо у «Підземелля драконів», і вчаться. Майстер підземель викидає чотири п’ятірки у перевірці на спритність, його вампір виконує чудовий стрибок із переворотом, приземлюючись на тоненьку гілку на одній руці. У цей момент спеціально для блога Пітера рахувальник монет вигукує: “Чотири рази по п’ять буде двадцять, п’ять разів по чотири — теж двадцять”. Переставну властивість множення — засвоєно!»
А ось пише Дженніфер: «Три роки тому моєму сину (у віці 8 років) поставили діагноз діабет першого типу. Тепер кожен прийом їжі — математична задачка. Ми вираховуємо кількість вуглеводів за етикетками, загальну кількість вуглеводів на один прийом їжі, співвідношення вуглеводів до інсуліну у різний час доби, корекційні коефіцієнти, відсотки тощо. Тепер йому НЕОБХІДНА математика, щоб вижити. Він досі ненавидить запам’ятовувати таблицю множення. Якщо я запитаю його, скільки буде три на шість, він впадає в ступор. Та якось за обідом він сказав, що хоче печиво. Тоді я сказала: “Гаразд, якщо у кожному печиві 6 грамів вуглеводів, а ти з’їси три штуки, скільки всього грамів вуглеводів ти з’їси?” Навіть оком не змигнувши він відповів: “18”».
Але окрім їжі та грошей є й інші приклади.
Беатріс написала: «Граючи на роялі, моя донька сказала мені, що займається математикою. Адже вона мала справу з дробами — половинка, чверть, восьма, шістнадцяти долі в музичному записі, а також у патернах і ритмах».
Чимало надісланих мені історій, які стосувалися інструментальної математики, були пов’язані з іграми. Більшість ігор, у які зараз грають діти, пов’язані з числами, принаймні для визначення рахунку. А чимало з них вимагають справді складних підрахунків, якими гравці займаються в задоволення заради гри. Ось кілька історій на цю тему.
Х. написав: «У мене троє дітей, які відвідують вільну демократичну школу без обов’язкової програми. Мої діти проводять багато часу, граючи в онлайн-ігри. У справжні ігри, а не ці нудні освітні. Мій 11-річний син грає в “Maple Story”, і він освоїв складні математичні структури, для того щоб у неї грати. “Якщо я хочу купити цей шолом за цю суму, то скільки годин мені треба грати, заробляючи на годину ось таку суму, щоб його купити? Якщо я продам ось це на ринку, а процент комісії за продаж такий-от, то скільки у мене залишиться після продажу? Якщо у мене ось такий відсоток досвіду, і я за годину набираю такий-от відсоток, скільки годин мені знадобиться, щоб дійти до наступного рівня? На додачу до того в грі ви маєте справу з кількома валютами і вам треба регулярно переводити суми з однієї валюти в іншу. Спробуйте прибрати з цієї ситуації гру і поставте ці задачі перед групою п’ятикласників у звичайній школі і побачите, що вийде».
Пише Ребекка: «Мої десятирічка і п’ятирічка обидвоє анскулери, і нема жодної можливості уникнути їх зіткнення з математикою за умови, що вони живуть активним життям. Особливо в комп’ютерні ігри, у які грає мій син — “World of Warcraft”, “Second Life”, “Uncharted”, “City of Heroes” — математика вбудована дуже природним чином. Мені не дуже подобаються ігри, які називаються “освітніми”, і дітям моїм вони ніколи особливо не подобалися. Щоразу, коли я намагалася запропонувати їм такі ігри, вони дуже швидко втрачали цікавість, можливо, це пов’язано із переважно поблажливим тоном таких ігор і тим, що вони, як правило, набагато менш складні, ніж добре спроектовані ігри. Але варто дати їм інтелектуальну гру, і вони неодмінно навчаться багато чому з того, що намагаються покрити шкільні програми, причому вони вивчають це набагато природніше і легше».
Еріка пише: «Мої сини (11 і 7 років) придумали разом гру, яку назвали “Намальована битва”. Це стратегія, у якій використовується додавання і віднімання. Кожен з них малює свого героя і у кожного героя є 50 очок, які можна використати на початку гри на бойові навики, зброю, здоров’я та обладунки. Дуже важливо правильно вибрати, на що витратити свої очки, тому що якісь речі коштують дорожче. Після того, як кожен з гравців атакував супротивника, треба додати очки, що відповідають ушкодженням, яких ти завдав супернику, і відняти очки за ушкодження, завдані тобі. Перемагає той, хто під кінець гри набрав найбільше очок».
За межами світу їжі, ігор та поводження з грошима, математика відіграє важливу роль у багатьох професіях — це фізика, інженерія, бухоблік. Люди, які без примусу обирають ці спеціальності, із завзяттям вивчають необхідні математичні концепції, як частину підготовки до роботи, незалежно від того, які прогалини в знаннях у них були раніше. Ось три цитати з таких історій:
Террі, мама хоумскулера (але не анскулера), написала: «Мій старший син завжди ненавидів математику. Він воював зі мною над робочими зошитами з математики, і поступово я стала вимагати з нього усе менше й менше в плані математики. Ми зупинилися після 5 класу. Я ніколи не обмежувала його час за комп’ютером, і він із задоволенням створював ігри і програми, чому вчився сам. У 17 років йому запропонували стажування в якості програміста в компанії, яка продає муніципальні облігації. Він впорався так добре, що його найняли на постійну роботу і він досі там працює у 20 років. У нього справжній талант до програмування, і йому дуже подобається працювати з облігаціями і податками. Він часто розмовляє по телефону з високопоставленими керівниками з банківської сфери, а вони й гадки не мають, що розмовляють із такою молодою людиною. Але він досі не може одразу сказати, скільки буде 6 на 7. Він складав розподільні іспити в місцевому коледжі і погано впорався з математикою, його скерували на додаткові заняття. Йому це не сподобалося, тому що за ці заняття треба платити, але вони не враховуються при заліку. Тому він позаймався математикою додатково два дні й пересклав іспит. Цього разу його не направили ні на додаткові, ні навіть на базові заняття з математики, настільки добре він впорався. Якщо знає, навіщо йому вчитися, він робить це. Інакше навіть не намагайтеся!»
Ден, доктор антропологічних наук, написав мені, що позашкільні курси математики, які він проходив у коледжі, не дали йому необхідної підготовки зі статистики, яка знадобилася йому для написання докторської дисертації. Він додав: «Після самостійного вивчення з невеликою допомогою викладача, я тепер знаю статистику краще за багатьох професорів, з якими перетинаюся».
Мій колега, визнаний біолог, чия робота передбачає розробку математичних моделей, написав у автобіографічному творі, що в школі він погано давав раду математиці і мало що знав. Він написав: «Я вивчав математику в коледжі один рік і ледве пережив це. На старших курсах у мене були серйозні причини вивчити математику, що я і зробив. Я купив книгу “Обрахунки для чайників”, багато займався і радився з більш обдарованими співкурсниками, коли застрягав на чомусь. Це було не дуже й весело, але щоразу коли я нарешті розумів щось, мене охоплювало відчуття тріумфу, що давало мені мотивацію рухатися далі. Усе ще будучи студентом, опублікував свою першу наукову працю, а тепер я відомий біолог».
Дидактична математика
Якби це була типова стаття про математичну освіту, вона була би повністю про дидактичну математику — математику, яку викладає «експерт»-учитель учням-невігласам. Наше суспільство настільки переконане, що саме так і слід вивчати математику, що навіть батьки анскулерів часто з важкістю відмовляються від напівформального навчання своїх дітей математиці. Вони піддаються упевненості, властивій нашій культурі, що (А) математику слід вивчати, щоб бути успішним у нашому суспільстві, і (Б) математика — це не весело, тому більшість людей не здатні вивчити її самостійно. Але з часом, спостерігаючи за своїми дітьми, вони змінюють свою думку і перестають давати інструкції. Ось дві цитати, які це ілюструють.
Ребекка пише: «Зі згоди мого сина ми вирішили використовувати готовий курс, до якого входили відео-уроки. І потім це сталося. І я, і син втратили інтерес. Йому було нудно. Мені не подобалося, як подавався матеріал… повторення, повторення і знову повторення. І тоді після внутрішньої боротьби я вирішила розжати свої стиснуті пальці і випустити з рук милицю упакованої, передбачуваної, розписаної за пунктами програми, і сказала сину, що з мене досить… Для мене це було великим полегшенням. Упродовж багатьох років у мене було певне роздвоєння особистості — “ми анскулери в усьому, окрім математики”. Я була вся накручена на тему математики і була впевнена, що маю стимулювати (силувати) сина до традиційних занять математикою». Далі Ребекка розповідає про те, що її початкова тривога на тему математики була пов’язана з очікуваннями стосовно вступу до коледжу. Упродовж багатьох років вона не могла позбутися думки, що її син неодмінно мусить вступити до коледжу, щоб у нього було успішне життя, а для цього йому потрібна математика (і це все в той час, коли йому не виповнилося ще й 9 років).
Карін пише: «Зізнаюся, момент близький до паніки змусив мене показати сину сайт із завданнями з математики… Ще він заявив, що йому потрібен робочий зошит з математики. Я купила йому зошит, і він так і лежить не використаний. Добре, що математика — це набагато більше, ніж сидіння за робочими зошитами».
Багато хто з респондентів відзначав, що уроки й програми з математики легко даються дітям, які самі обирають такий спосіб вивчення і яким дана свобода проходити їх у своєму темпі й по-своєму. Ось кілька цитат про це.
Карлотта пише про свого сина, який не відвідував формальні уроки з математики до 12-річного віку: «Він проскочив початковий курс математики за якихось три тижні, займаючись потрошечку вряди-годи. Йому було до смішного просто, він запам’ятав таблицю множення (з великою цікавістю досліджуючи різні закономірності, які сам відкривав) менше ніж за годину. Тригонометрія? Немає проблем! Рівняння? Завиграшки! Так, він провів досить багато часу перед цим, граючи в “Runescape” і розв’язуючи інші математичні задачі в різноманітних (веселих) іграх… але більше нічого! НАСТІЛЬКИ все просто!»
Фон пише: «Моя 11-річна донька навчалася вдома з 2 по 5 клас. Ми дуже мало займалися математикою формально, може, годину на тиждень. У неї був робочий зошит, який вона заповнювала за бажанням, якщо в неї виникали запитання, я коротко на них відповідала, але загалом вона була, можна сказати, у вільному польоті. Наприкінці 4 класу вона отримала оцінку з математичного тесту набагато вищу за середній рівень. Зараз вона в 6 класі у звичайній школі за власним бажанням, і з математики у неї середній бал 94 зі 100».
Леслі пише: «Ми намагалися трохи займатися, але для мене перешкодою були мої власні прогалини в математиці, тож коли я намагалася дітям щось пояснювати, один з них зазвичай казав: “Ти мене тільки плутаєш, я це роблю ось як…” І тоді пропонував набагато простіший та елегантніший спосіб розв’язання задачі. Це показувало мені, що вони набагато краще за мене розуміють, ЯК влаштована математика. Мене це завжди вражало».
Анонімний коментатор мого попереднього допису написав: «Одна моя подруга була анскулеркою, і єдина освіта з математики, яку отримував її син, — це комікси “Убивча математика”, які він читав, коли хотів. У віці 14 років він вирішив, що хоче пройти курс математики в місцевому коледжі. Він узяв підручник і вивчив усю арифметику за пару тижнів. Інша подруга віддала свого сина в 5 клас. Після тестування їй сказали, що син ні за що не наздожене клас до кінця навчального року. Він наздогнав програму за місяць».
Кріс, чия донька ходила у звичайну школу, написав: «Їй поставили діагноз “проблеми в навчанні”. У початковій школі вона давала інтуїтивно правильну відповідь на задачі, у яких були великі дроби і складне ділення, але вона не могла усвідомлено пояснити, як вона отримала цю відповідь. Вона починала голосно кричати, коли я намагався показати їй послідовність кроків, які привели б її до правильної відповіді для домашньої роботи, завиваючи: “Учителька сказала робити інакше”. Потім вона намагалася сама згадати те, що було для неї якоюсь магічною послідовністю довгих обчислень, яку вона ніяк не могла запам’ятати і тому ніколи не могла отримати правильну відповідь. Вона вперто відмовлялася прийняти мою версію “кроків”, хоча вони й давали правильну відповідь, тому що вчителька показувала не так».
Математика для вступу в коледж
І ось нарешті ми підійшли до тієї математики, яка для батьків із середнього класу є головним предметом тривог. З якоїсь дивної причини ми як суспільство вирішили, що всі представники молоді, котрі вступають у коледж, навіть ті, які хочуть стати поетами або лінгвістами, мають показати свої здібності, пройшовши тест з алгебри, геометрії та тригонометрії, які ніколи більше на знадобляться їм у житті. Тому численні компанії заробляють гроші, готуючи дітей — дітей, які вже витратили тисячі годин на математику в школі, — до проходження цих тестів. І роблять це доволі успішно, тому що молодь на цей момент уже хоче вивчити те, що потрібно, щоби потрапити до обраного коледжу. Після чого вони швидко і назавжди забувають математику, яку до цього помістили у свою короткотермінову пам’ять. Ось кілька уривків про те, як діти-анскулери готуються до підсумкових іспитів.
Леслі пише про свого сина, який був повністю анскулером до вступу в коледж: «Перші формальні заняття математикою, які він відвідав, були курсами з підготовки до підсумкових іспитів. Коли він був молодший, у нього були робочі зошити і навіть кілька підручників, розкиданих по дому, але він практично ніколи в них не заглядав… Головний “брудний секрет” математики, що вона насправді не вимагає так багато часу на вивчення, як ми звикли вважати. Мій син вивчив достатньо, щоб отримати 33 бали (з 36) на іспиті, просто за підручником для підготовки до іспиту».
Щоб дізнатися більше про те, як діти без формальної підготовки з математики дають раду зі вступом до коледжу, я поспілкувався з Майклом Матісу, співробітником у школі «Садбері Веллі», до якого найчастіше звертаються учні, котрим потрібна підготовка до підсумкових іспитів з математики. Він розповів, що як правило діти, що приходять до нього, мають відносно невеликий інтерес в царині математики — вони просто хочуть скласти іспит достатньо добре, щоб вступити до обраного ними коледжу. Він каже: «SAT (аналог ЗНО) структурований таким чином, що до нього досить легко підготуватися, для цього є певні хитрощі». Зазвичай Майкл зустрічається з учнями на 1–1,5 години на тиждень упродовж 6–10 тижнів, і самі учні можуть витрачати ще десь 1–1,5 години на тиждень на самостійну роботу. Усе разом це складає 12–30 годин роботи для дітей, які раніше можливо взагалі ніколи не займалися математикою. Майкл каже, що в результаті його учні здають SAT на достатньо хороший бал, щоб як мінімум вступити до коледжу середнього рівня. Майкл відзначає, що діти, які справді захоплюються математикою і складають іспит на найвищі бали, як правило не потребують його допомоги.
Ну що ж, дорогі батьки, будь ласка, припиніть хвилюватися про те, як ваші діти вивчать математику. Якщо в них є свобода гратися, вони швидше за все будуть гратися і з математикою також, насолоджуючись її закономірностями. Якщо вони живуть повним життям, у якому є місце підрахункам, вони — кожен у свій унікальний спосіб — навчаться рахувати те, що їм потрібно для цього життя. Якщо вони вирішать вступати до коледжу, вони дуже швидко вивчать усе, що необхідно для цього (за допомогою підручників для підготовки до іспиту, програм чи репетиторів). Якщо вони оберуть фах, для якого необхідне знання математики, вони з готовністю знайдуть спосіб вивчити саме ті її розділи, які їм знадобляться. Ваші тривоги тільки заважають їм.
Ну що ж, дорогі працівники освіти, будь ласка, вийдіть зі своїх кабінетів і придивіться до цих прекрасних рухів у сфері освіти — анскулінг та рух Садбері — дослідіть їх, щоб подивитися з іншого боку на те, як освіта може бути безболісним і радісним досвідом, якщо діти вільні й самі несуть відповідальність за своє навчання. Ніхто, принаймні жоден учень, не отримує користі від тисяч годин математики, через які ми змушуємо їх пройти в школі. Той самий обсяг знань може бути отриманий за набагато менший проміжок часу, якщо дітей ніхто не змушує.
Блог Пітера Грея, 15.04.2010, перекладено за сприяння Дар’ї Біловол